De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Keerpunten berekenen

Hoi, ik ben een vraag tegengekomen waar ik maar niet weet hoe ik het moet zien.

Gegeven is de familie van parametervoorstellingen:
x=sin(t+a) en y=cos(0,5t). Voor welke waarde(n) van a heeft de kromme twee keerpunten?

Ik weet echt niet hoe ik dit moet zien en wat voor stappen ik moet nemen om aan die a te komen, kunnen jullie me daarmee helpen?

Met vriendelijke groet,

Alex.

Alex
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 januari 2015

Antwoord

Hallo Alex,

Een keerpunt ontstaat wanneer x en y op hetzelfde moment (dus: bij gelijke t) een extreme waarde bereiken. De beweging in zowel x- als y-richting keert dan om. Het lijkt alsof de kromme een eindpunt heeft, maar in werkelijkheid gaat de beweging weer terug. Vandaar 'keerpunt' en niet 'eindpunt'.

Wanneer bij een zekere t zowel x en y een extreme waarde bereiken, dan geldt dus:
  • x'(t) = 0
    Ún:
  • y'(t) = 0
Bepaal dus de afgeleide van x en van y, en bepaal a zodanig dat deze twee afgeleiden bij dezelfde waarde(n) van t gelijk worden aan nul.

Zie ook hhofstede: keerpunten.

Lukt het zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 januari 2015
 Re: Keerpunten berekenen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb