De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Inversie

 Dit is een reactie op vraag 60555 
Kan iemand mij helpen om dit te bewijzen met inversie?

Corrie
Student hbo - zondag 7 december 2014

Antwoord

Beste Corrie,
De 2e vraag is keurig bewezen in:
http://www.pandd.demon.nl/raakprob(2).htm#s102
Zie aldaar ook S201.

De 1e vraag:
Construeer een cirkel door gegeven punt M die twee gegeven cirkels c1 en c2 loodrecht snijdt.
De straal van c1 noem ik r en het middelpunt C.
De gegeven constructie begint met het construeren van M', de inverse van M in c1.
(Dat kan door R, het raakpunt van de raaklijn uit M op c1 loodrecht te projecteren op MC)

De middelloodlijn van M en M' is de meetkundige plaats van alle punten die middelpunt zijn van een cirkel door M loodrecht op C. (Dus ook de lijn door het midden van MR loodrecht op MC (C= middelpunt van cirkel c1)

Bewijs:
Bekijk de cirkel met MR als middellijn. (R is raakpunt van de raaklijn uit M aan c1. )
Daar geldt: CR2=r2=CM·CM'. (want CR is raaklijn van bedoelde cirkel met MR als middellijn).
Kies nu een willekeurig punt P op de middelloodlijn van MM'. Teken de cirkel met P als middelpunt door M. Deze snijd c1 in een punt S.Maar omdat we hadden gevonden dat CM·CM'=r2 en CS=r, moet ook gelden dat CS raaklijn is aan de cirkel met P als middelpunt door M. Gevolg: Die cirkel staat loodrecht op c1. (q.e.d.)

Een zelfde constructie met c2 geeft het bedoelde middelpunt van een cirkel die c1 en c2 loodrecht snijdt.
Als je nog vragen hebt, laat maar horen.

Succes,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 december 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3