De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische identiteit

De opgave is:

Herleid: (1+2cos2$\alpha$)2-(1-2sin2$\alpha$)2

In mijn berekening kom ik op: 4cos2$\alpha$ + 4cos4$\alpha$
(bij het 2e lid kom ik uit op 1)

In mijn antwoordenboek staat als uitkomst: 8cos2$\alpha$
Ik kan rekenen wat ik wil, maar dat antwoord lukt niet.
Klopt dit antwoord of is mijn uitkomst juist?

Fons V
Ouder - zondag 7 december 2014

Antwoord

Ik had de volgende uitwerking gemaakt. Je moet maar even kijken waar jezelf ergens iets vergeten bent misschien...

$
\eqalign{
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - 2\sin ^2 \alpha } \right)^2 = \cr
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( {1 - \left( {2 - 2\cos ^2 \alpha } \right)} \right)^2 = \cr
& \left( {1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 - \left( { - 1 + 2\cos ^2 \alpha } \right)^2 = \cr
& 1 + 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^4 \alpha - 1 + 4\cos ^2 \alpha - 4\cos ^4 \alpha = \cr
& 4\cos ^2 \alpha + 4\cos ^2 \alpha = \cr
& 8\cos ^2 \alpha \cr}
$

Dus die $\eqalign{8\cos^2\alpha}$ klopt wel.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 december 2014
 Re: Goniometrische identiteit 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3