De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Kegelsnede

 Dit is een reactie op vraag 74323 
Ja, hoor. Op een parabool P: y2=2px neemt men een willekeurig punt
D(x,y)= 0. de rechte DO snijdt de richtlijn in R. de rechte die D met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool P een tweedekeer in S. Bewijs dat RS evenwijdig is met de as van de parabool.

Dan werd er gezegd op dit forum om dit te doen:
Bij een parabool met vergelijking y2=2px hoort een richtlijn met vergelijking x=-p/2 en een brandpunt F(p/2,0)
Neem het punt D op de positieve tak van de parabool, dus
co(D)=(a,√(2pa))
Stel de vergelijking op van de rechte DO en zoek het snijpunt R met de richtlijn.
Stel de vergelijking op van de rechte DF en zoek het snijpunt S met de negatieve tak van de parabool : y=-√(2px).
Je zult dan zien dat de y-waarden van R en S gelijk, dus RS is een horizontale rechte, en dus evenwijdig met de as van de parabool (x-as)
Maar ik kom dus bij dat laatste stelsel nogal bizarre uitkomsten uit...

Julie
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2014

Antwoord

Vergelijking DF : y = (2pa)/(2a-p).(2x-p)
Stel dit gelijk aan y = -(2px)

Dus : (2pa)/(2a-p).(2x-p) = -(2px)

Kwadrateer de 2 leden, breng alles naar het linkerlid en je bekomt de vierkantsvergelijking :

4ax2 - (4a2 + p2)x + ap2 = 0

De discriminant is : (4a2 - p2)2

Je vindt twee waarden voor x, namelijk x = a (snijpunt met positieve tak)
en x = p2/4a

Bereken voor deze x-waarde het beeld van de rechte DF of van de negatieve tak van de parabool en je vindt in beide gevallen :
y = -p/2a(2pa)

Dit is ook de y-waarde van het punt R.

Lukt het nu?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 november 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3