De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raaklijn

gegeven: f(x)= (x2+a)·e(tot de x ste macht)
gevraagd: voor welke waarde(n) van a raakt de grafiek van f aan de x-as?

ik weet dat als de grafiek een parabool is en de x-as moet raken, dat er dan precies één nulpunt is. Maar als ik dan f(x)=0 doe, dan kom ik niet het juiste antwoord uit, want het juiste antwoord is a=0

groetjes Jasmine

Jasmin
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2014

Antwoord

Hallo Jasmine,

Op zich klopt jouw bewering dat er één nulpunt is wanneer een parabool de x-as raakt, maar de grafiek van deze functie is geen parabool. We moeten dit vraagstuk dus anders aanpakken.

Bedenk dat als een grafiek de x-as raakt, dan geldt in het raakpunt:
  • f(x)=0 ; én:
  • f'(x)=0
We beginnen met de eerste vergelijking:

Omdat ex nooit nul kan worden, moet gelden:

x2+a=0

Dan de tweede vergelijking:

f'(x) = (2x).ex + (x2+a).ex = 0
f'(x) = (x2+2x+a).ex = 0

Ook nu geldt dat ex nooit nul kan worden, dus:

x2+2x+a = 0

We wisten al dat x2+a=0, dus:

2x = 0
x=0

We wisten al:
x2+a=0
a = -x2

Voor x=0 vinden we dus:

a=0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 november 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3