De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een bewijs geven (algemeen en toepassing)

Bewijs voor een $\Delta$ABC:
2a2=b2+c2
2za2=zb2+zc2 (z=zwaartelijn)
Bewijs voor zo'n driehoek:
za=1/2 a √3
zb=1/2 c √3
zc=1/2 b √3

Imane
3de graad ASO - maandag 27 oktober 2014

Antwoord

Dag Imane,
Met het gegeven dat 2a22=b22+c22 kan je bewijzen dat geldt
za=1/2 a √3
zb=1/2 c √3
zc=1/2 b √3
Gebruik daarvoor de cosinusregel: a2+c2=b2+2ac*cos(B). Daarmee en het gegeven kan je cos(B) uitdrukken in b en c.
Nu kan je de driehoek in een assenstelsel plaatsen met b.v. A in de oorsprong en B in (c,0) .
Met behulp van die cosinus kan je nu de coordinaten van C ook uitdrukken in b en c.
De zwaartelijn snijdt AB in (c/2,0) En dan kan het niet zo moeilijk zijn de lengte van die zwaartelijn ook uit te drukken in b en c. Dan zal blijken dat hij inderdaad gelijk is aan 1/2 b √3.
Voor de andere zwaartelijnen laat ik het aan jou over. Succes,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 oktober 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3