De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Afgelegde weg berekenen mbv cosinusfuctie

Een voorwerp beweegt op een horizontale as. Zijn positie x (uitgedrukt in meter) wordt als functie van de tijd t (in seconden) gegeven door x(t) = cos($\pi$t/20).
Bereken de lengte van de weg die het voorwerp aflegt gedurende de eerste 15 seconden. (Het juiste antwoord is 1,5m)
Alvast bedankt.

Alexan
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 18 oktober 2014

Antwoord

Beste Alexander,

Het voorwerp maakt een harmonische beweging rond x=0. De amplitude is 1 meter, de periodetijd is 40 seconden. Onderstaande grafiek geeft de positie weer van het voorwerp op de x-as:

q74106img1.gif

De gevraagde afgelegde weg wordt weergegeven door de verticale pijl links in de figuur.
Deze afgelegde weg s in de eerste 15 seconden vind je door te berekenen:

s = x(15) - x(0)
s = cos(15/20$\pi$) - cos(0)
s = -1/2√2 - 1

Het min-teken betekent dat het voorwerp in negatieve x-richting is verplaatst. De afgelegde weg rekenen we vaak positief, ongeacht de richting.
Het voorwerp beweegt dus van x=1 naar x=-1/2√2, totaal dus afgelegd:

Afgelegde weg = 1 + 1/2√2 meter.

Het door jou gegeven antwoord (s = 1,5 meter) is volgens mij onjuist.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 oktober 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3