WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

sin²(x)+cos²(x)=1

Hallo
Bij het berekenen van het oppervlak van een driehoek kom ik tegen het gebruik van sin²(x)+cos²(x)=1.
Ik weet dat dat eigenlijk het deel van de cosinusregel sin²(x)+cos²(x) is.
Ik begrijp de keuze om langs deze weg het oppervlak te berekenen niet. Je krijgt dan bijv; [1-2/5]²=1/5[21]. Voor welk deel van de berekening staat dan die 1.
Kun je me dat is uitleggen.
edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 oktober 2014

Antwoord

Beste Edward,
Ik geloof dat je 2 zaken door elkaar gooit.

Neem cirkel met straal 1

Dan geldt:
$
{\rm{sinus(}}\angle {\rm{A) = }}\frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{EC}}{1} = EC = y_c
$
zo ook
$
{\rm{cos(}}\angle {\rm{A) = }}x_{\rm{c}}
$

Met de stelling van pythagoras:

$
\begin{array}{l}
y_c^2 + x_c^2 = \left| {AC^2 } \right| = 1 \\
\Rightarrow \sin (a)^2 + \cos (a)^2 = 1 \\
\end{array}
$

Alleen heeft dit weinig met de oppervlakte te maken. Die formule bestaat wel maar is anders namelijk:

Neem $ \Delta {\rm{ABC}} $

oppervlakte is dan:

$
\left| {{\rm{AC}}} \right|.\left| {BC} \right|.\sin (\angle A).0,5
$

mvg DvL

DvL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 oktober 2014

Re: sin²(x)+cos²(x)=1