De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Definitie of bewijs?

Ik vind in leerboeken de volgende tekst:

We definieren: sin z= (e^(iz)-e^(-iz))/2i
Ik kan hiervoor geen bewijs vinden, wel voor reele getallen (via euler formule). Bestaat hiervoor een bewijs of is het echt een definitie? En kan dat laatste zo maar?
Bedankt!

G. Zwe
Ouder - maandag 8 september 2014

Antwoord

Met eiz = cos(z) + i.sin(z) en e-iz = cos(z) - i.sin(z) krijg je na optelling van beide gelijkheden de gewenste formule.

Voor een definitie is geen bewijs te leveren maar uiteraard kiest men de definitie op dusdanige wijze dat (in dit geval) sin(z) aansluit bij wat al bekend was van de functie y = sin(x) in het reŽle geval.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 september 2014
 Re: Definitie of bewijs? 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3