De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelruimten

Zij W1 en W2 deelruimten van de vectorruimte V, dan zal W1 unie W2 ook een deelruimte zijn van V als en slechts dan als W1 $\subseteq$ W2 of W2 $\subseteq$ W1

Bewijs

Ik weet niet hoe aan dit bewijs te beginnen, ik heb reeds gevonden dat:

W is een deelruimte van V als en slechts dan als aan de volgende drie voorwaarden wordt voldaan:

1) 0 $\in$ W
2) x + y $\in$ W
3) cx $\in$ W

Maar voor de rest loop ik vast, iemand die kan helpen?

Dries
3de graad ASO - dinsdag 5 augustus 2014

Antwoord

Een kant op is makkelijk: als $W_1\subseteq W_2$ of andersom dan is de vereniging gelijk aan $W_2$ of $W_1$ en dus een deelruimte.
Voor de andere kant op: kijk eens naar de $x$-as en de $y$-as in $R^2$; waarom is hun vereniging geen deelruimte?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 augustus 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3