WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische reeks

Ik ben mijn oefeningen aan het hermaken en ik snap iets niet.
We hebben dus de volgende oefening:

f:(0,2) (is een gesloten interval, maar kan geen vierkante haken zetten) $\to$ R, x $\to$ x
Schrijf f als Fourrierreeks van de vorm f(x)= som van n=0 tot oneindig a_n cos (n$\pi$x/2)

Onze oplossing gaat als volgt
f even dan is bn = 0 voor alle n
Beschouw even extensie fe(x)
fe(x) is even en continu dus fourrierreeks zal convergeren
an = 2/2 integraal van 0 tot 2 van f(x) cos(n$\pi$x/2) dx
dan rekenen we die integraal uit en bekomen we
(2/n$\pi$)(2sin(n$\pi$)) + (2/n$\pi$)(cos(n$\pi$)= 4/n²$\pi$² ((-1)ⁿ-1)

Mijn vraag is hoe komen we hieraan en dan is het iets me als n even is is an 0 en anders is het iets anders hoe komen we daaran?

Vesna
Student universiteit België - dinsdag 29 juli 2014

Antwoord

Hier komen we in het algemeen aan door de geleerde theorie toe te passen.
In dit speciale geval komt er
$$
\frac4{n^2\pi^2}(\cos n\pi-1)
$$uit de integraal (en niet jouw linkerkant, je rechterkant klopt wel).
Aangezien $(-1)^n=1$ als $n$ even is, is het antwoord inderdaad $0$ als $n$ even is.
Verder moet je $a_0$ nog apart uitrekenen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 augustus 2014