De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

ContinuÔteit

gebruik de tussenwaardestelling voor continue functies om te argumenteren dat er op elk ogenblik minstens twee plaatsen op de evenaar zijn die diametraal tegenover elkaar liggen en waar de T precies hetzelfde is. tip: beschouw de functie
T : R2 $\to$ R : (x; y) 7$\to$ T(x; y) die de temperatuur beschrijft als functie van de plaats
en beschouw de evenaar als een cirkel met middelpunt (0; 0) en straal 1.
Een willekeurig punt (x; y) op de evenaar kan dan beschreven worden als een koppel
(cos ; sin ) waarbij  de hoek is gemaakt door de de positieve X-as en de rechte die
(0; 0) met (x; y) verbindt (maak een tekening).
Pas nu de tussenwaardestelling toe op de functie f : [0; ] ! R :  7! f() waarbij
f() = T(cos ; sin ) - T(-cos ;-sin ).
Kan iemand me hier mee verder helpen? Ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. Heel erg bedankt alvast!

sophia
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 24 juli 2014

Antwoord

Bijna klaar: $f(0)=T(1,0)-T(-1,0)$ en $f(\pi)=T(-1,0)-T(1,0)$, en dus $f(0)=-f(\pi)$. Als $f(0)=0$ ben je meteen klaar; anders zegt de tussenwaardestelling dat er een $t$ tussen $0$ en $\pi$ is met $f(t)=0$; voor die $t$ geldt dan $T(\cos t,\sin t)=T(-\cos t,-\sin t)$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 juli 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3