De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partieel integreren

Hallo, ik heb een vraag op het partieel integreren. Ik kom niet uit met het antwoord terwijl ik volgens mij gewoon alle stappen volg. Voorbeeld,
f(x)=x2 ex
f(x)=x2 f'(x)=2x
g'(x)=ex g(x)=ex
x2 ex - $\int{}$x2 ex dx
x2 ex - 1/3x3 ex + C

De laatste regel is volgens mij het antwoord maar dat blijkt niet te kloppen. Waar ga ik de fout in?

Ted Sc
Student hbo - dinsdag 24 juni 2014

Antwoord

Beste Ted,

Om te beginnen pas je de regel verkeerd toe, in de nieuwe integraal komt het product f'(x)g(x) en jij gebruikt opnieuw f(x)=x2. Het wordt dus:
$$\int x^2 e^x \, dx = x^2e^x - \int 2x e^x \, dx$$
Maar nog belangrijker is wat je in de volgende stap deed: de integraal van een product is niet gewoon elke factor apart integreren (waarom zou je anders partiŽle integratie nodig hebben?), die 'regel' bestaat niet.

De nieuwe integraal kan je opnieuw met partiŽle integratie aanpakken, kies daarvoor f(x) = 2x (of gewoon f(x) = x en breng de factor 2 voorop) en g'(x) = ex en pas nog een tweede maal partiŽle integratie toe. De nieuwe integraal die dan ontstaat, is eenvoudig.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 juni 2014
 Re: Partieel integreren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3