De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Middelwaardestelling

Beste,

Mijn vraag gaat zo : 2 auto's rijden op de snelweg in dezelfde richting, veronderstel dat ze op geen enkel tijdstip dezelfde snelheid rijden. Toon aan dat de auto's elkaar hoogstens 1 maal kunnen passeren.

Hoe toon ik dit aan? Ik weet dat het een logische veronderstelling is maar hoe los ik dit op adhv middelwaardestelling?

Mvg

Robin
Student universiteit BelgiŽ - zondag 1 juni 2014

Antwoord

Bester Robin,

Laten we eens kijken naar de grafiek van de afstand op tijd en ervan uitgaan dat ze elkaar 2 maal passeren ( dus er zijn 2 snijpunten op deze grafiek)

q73274img1.gif

De middelwaardestelling zegt ons dat ( indien aan de voorwaarde van continuiteit en differentieerbaarheid is voldaan) Maar hier wordt aan voldaan.
Dat er een punt c bestaat zodat:

$
f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}}
$

Laten we de grafiek van auto 1 g(t) noemen en die van auto 2 h(t)

Dan geldt g(a)=h(a) en g(b)=h(b)
We bekijken nu de hulpfunctie:
f(t)=g(t)-h(t)

$
f'(c) = \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}} = \frac{{(g(b) - h(b)) - ((g(a) - h(a))}}{{b - a}} = 0
$

Maar ook:

$
f'(c) = g'(c) - h'(c) = 0 \Rightarrow g'(c) = h'(c)
$

Ervan uitgaande dat ze elkander 2 maal inhalen, dan is er dus een punt c waarvoor geldt dat de snelheid van beide auto's gelijk is. Dit is in tegenspraak met de conditie dat de snelheid op geen enkel punt gelijk mag zijn.

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 juni 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3