WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Steekproeven

Hoi, ik zit vast met volgende opgave, kan iemand mij helpen?

In een boek leest Annelies dat sinaasappels gemiddeld 50 milligram vitamine C per 100 gram bevatten. Het boek dateert echter van 1995, zodat Annelies vermoedt dat deze waarde ondertussen veranderd is. Ze neemt een steekproef van 32 sinaasappels en bekomt een gemiddelde hoeveelheid vitamine C per 100 gram van 48,5 mg met een standaardafwijking van 4,5 mg. Bevestigen de gegevens het vermoeden van Annelies?
Steekproeven

Tom
3de graad ASO - maandag 26 mei 2014

Antwoord

Hallo Tom,

We gaan er even van uit dat het werkelijke gemiddelde vitaminegehalte 50 is (nulhypothese). Dan bereken we de kans dat we, bij een steekproef van 32 sinaasappels, de gevonden afwijking vinden. Als deze kans kleiner is dan de betrouwbaarheidsdrempel (vaak wordt 5% gebruikt), dan verwerpen we deze aanname en bevestigen we het vermoeden van Annelies.

Omdat Annelies geen uitspraak doet of het vitaminegehalte hoger of lager is geworden, moeten we tweezijdig toetsen. Dat betekent: we bevestigen het vermoeden van Annelies wanneer de kans op de gevonden 48,5 mg (of minder) kleiner is dan 2,5% (0,025).

Daar gaan we:
Gemiddelde waarde: 50
Standaardafwijking van deze gemiddelde waarde: 4,5/√32 = 0,795 (wortel-n-wet)
Linker grens: onbegrensd (op je rekenmachine: neem -10⁹⁹)
Rechter grens:48,5

Je vindt: p=0,03. Dit betekent: uitgaande van een gemiddelde waarde van 50, heb je 3% kans dat het gemiddelde van je steekproef uitkomt op 48,5. Deze kans is te groot (eis was: max 2,5%), dus er is onvoldoende aanleiding om te bevestigen dat het vitaminegehalte veranderd is.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 mei 2014