De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De ellips

toon aan dat de ellips Ex2/a2+y2/b2=1 juist vier punten P bezit waarvoor PF1 en PF2 loodrecht op elkaar staan als a$>$b2.

Felix
3de graad ASO - woensdag 21 mei 2014

Antwoord

Als P(x,y) op de ellips ligt en PF1 staat loodrecht op PF2, dan is P k gelegen op de cirkel met middelpunt O(0,0) en straal c.
Dit laatste is de stelling van Thales.
De vergelijking van die cirkel is x2 + y2 = c2
Bovendien is c2 = a2 - b2 volgens de ellipseigenschappen.

Wanneer c (de cirkelstraal) te klein is, dan ligt hij helemaal binnen de ellips en heeft er dus niet 4 snijpunten mee. Pas als c$>$b is, krijg je 4 snijpunten en uit c2 = a2 - b2 $>$ b2 volgt a2 $>$ 2b2 en dus a $>$ b(2)

Vergeet je voortaan niet ook even je eigen pogingen mee te sturen? Dan zien we welke kant we op moeten en wat je wel of niet weet.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 mei 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3