WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Een raaklijn door de oorsprong

Dit is een reactie op vraag 72861

Moet ik bij deze vraag dan niets doen met de afgeleide? Ik begrijp ook niet precies waarom je vervolgens x =niet gelijk aan 0 moet stellen en welke twee vergelijkingen je nu aan elkaar gelijk moet stellen.
Solido
Student hbo - maandag 12 mei 2014

Antwoord

1.
De grafiek van f gaat door de oorsprong. Er is dus een raaklijn aan de grafiek die door O gaat.
De afgeleide is y'=3x²-16x+17. Vul in x=0. Je krijgt dan y'=17. Dus y=17x is een raaklijn door O aan de grafiek.

2.
Misschien is er nog wel een raaklijn door O aan de grafiek van f. In dat geval moet deze vergelijking precies één oplossing hebben (naast die oplossing voor x=0):

x³ - 8x² + 17x = ax

Als x nu ongelijk aan 0 is kan je delen door x.

x² - 8x + 17 = a
x² - 8x + 17 - a = 0

Dit is een kwadratische vergelijking. Als je één oplossing wilt dan moet de discriminant gelijk aan nul zijn.

D = (-8)² - 4·1·(17-a) = 0 geeft:
64 - 4(17 - a)=0
64 - 68 + 4a = 0
-4 + 4a = 0
a=1

De andere raaklijn is dus y=x.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 mei 2014