De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van Euler

Ik maak een werkje over RSA en ik begrijp het volgende niet zo goed:

Eerst moet je ervoor zorgen dat d en e elkaars inverse zijn door een modulo van $\phi$(N)te berekenen$\to$ ed 1 (mod $\phi$(N)). Maar waarom berekenen we dan het bericht dat we gaan coderen met modulo N$\to$ c b^e (mod N) en b cd (mod N)? Waarom is dit niet c b^e (mod $\phi$(N)) of b cd (mod $\phi$(N))?

Miel V
3de graad ASO - woensdag 26 maart 2014

Antwoord

Beste Miel,
Ik maak er een lang verhaal van, in de hoop dat dit wat duidelijkheid verschaft.

Neem 2 grote priemgetallen p en q
pq = n
$\varphi$n = (p - 1)(q - 1) het aantal getallen a waarvoor geldt:
ggd(a,n) = 1
e = vercijferingsexponent. Er moet gelden ggd(e,$\varphi$n) = 1
controle met algoritme van euclides dan wel software.
1 = e d - k$\varphi$n$\Rightarrow$e d$\equiv$ 1 mod ($\varphi$n)
en dus d = e-1 (inverse)
d = ontcijferingsexponent te vinden met algoritme van euclidus
b = boodschap
c = code
c $\equiv$ bemod(n)
b $\equiv$ cdmod(n) $\Rightarrow$ cd $\equiv$ bed mod(n)
Dit laatste is de kern en verdient wat toelichting:
stelling van euler: als ggd(b,n) = 1 $\Rightarrow$ b$\varphi$n $\equiv$ 1 mod(n)
Welnu:
e d $\equiv$ 1 mod($\varphi$n) $\Rightarrow$ e d = k $\varphi$n + 1
bed $\equiv$ bk$\varphi$n+1 $\equiv$ bbk$\varphi$n $\equiv$ b mod(n)
Kortom het maakt het ontcijferen gemakkelijk

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2014
 Re: Stelling van Euler 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb