De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Onleesbaar rijksregisternummer berekenen

 Dit is een reactie op vraag 72571 
Hoe weet je dat n.100000 mod 97 = 62?
Want 930018223 mod 97 + (100000 mod 97 n mod 97) = 71 + 90X = 36? (X = n mod 97) Hoe kan dat dat 62 zijn?
En waarom neem je de inverse van 90 mod 97?
Ik moet dit doen voor school, maar ken niets van modulair rekenen...

Janne
3de graad ASO - zaterdag 22 maart 2014

Antwoord

Nou ja... Dan heb je een antwoord en dan kan je er nog niets mee.

930018223+n100000 mod 97 = 36
mod(930018223,97)=71

Er geldt:

930018223 mod 97 + n100000 mod 97 = 36
71 + n100000 mod 97 = 36
n100000 mod 97 = -35
n100000 mod 97 = -35 + 97
n100000 mod 97 = 62

Dat is dat...

100000 mod 97 = 90

Vermenigvuldigen met 100000 modulo 97 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 90 modulo 97.

De vraag is nu hoe je, als je vermenigvuldigt met 90 modulo 97, terug kunt rekenen. Waarmee moet je 62 modulo 97 vermenigvuldigen om 90 modulo 97 te krijgen. Dat is de inverse van vermenigvuldigen met 90 modulo 97. Dat kan je uitrekenen:

Eerst de ggd van 90 en 97 berekenen
97 = 1 90 + 7 7 = 97 - 1 90
90 = 12 7 + 6 6 = 90 - 12 7
7 = 1 6 + 1 1 = 7 - 1 6

Nu terugrekenen
1 = 7 - 1 6
1 = 1 7 - 1 (90 - 12 7)
1 = 13 7 - 1 90
1 = -1 90 + 13 (97 - 1 90)
1 = -14 90 + 13 97

De inverse van 90 (mod 97) is -14 (mod 97)
De inverse van 90 (mod 97) is 83

Controle
90 83 = 7470
7470 (mod 97) = 1
Klopt!

Die inverse blijkt 83 te zijn en dan ben je er bijna. Je moet 62 dus met 83 modulo 97 vermenigvuldigen om n te vinden.

62 x 83 = 5 (mod 97)
n=5

...en klaar is Klara

PS
Maar ik begrijp wel dat als je niets weet van modulorekenen dat het even schrikken is. Ik zou het maar houden op 'even 10 mogelijkheden proberen'. Waarom niet?

Zie Modulorekenen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 maart 2014
 Re: Re: Re: Onleesbaar rijksregisternummer berekenen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3