De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten bepalen met MacLaurin formules

Beste wisfaq,

Il wil de volgende limiet bepalen met MacLauring formules.

lim [(e-x2-1)sin(x)]/[xln(1+x2)], x gaat naar 0.

Ik weet niet precies hoe ik het beste n kan bepalen. Ik hier gekozen voor n=1 en n=2.

Teller (O grote O notatie)
n=1
e-x2-1=x2+x⁴/2+O(x3)

n=1
sin(x)=x-x3/6+O(x⁵)

(e-x2-1)sin(x)=(x2+x⁴/2+O(x3))(x-x3/6+O(x⁵))
=x3-x⁵/2+x⁷/3+(x2+x⁴/2)O(x⁵)+(x-x3/6)O(x3)

noemer
n=2
ln(1+x2)=x2-x⁴/2+x⁶/3+O(x⁴)
x(x2-x⁴/2+x⁶/3+O(x⁴))=x3-x⁵/2+x⁷/3+xO(x⁴)

Ik dacht, als ik nu teller en noemer deel door x3 dan gaan alle termen naar 0 behalve de eerste term in de teller en noemer, x3. De limiet is gelijk aan 1. Maar wat moet ik doen met de hogere orde termen die vermenigvuldigt zijn met xn, met n$<$3?

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
Iets anders - vrijdag 7 maart 2014

Antwoord

Viky,
Her meeslepen van hogere machten van n heeft geen zin. De limiet is gelijk aan 1 hetgeen ook volgt de 3 standaard limieten die in de opgave zitten.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 maart 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3