De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule voor karakteristieke som van een tovervierkant

Hoe komen ze op de formule 1/2n(n2+1) voor de karakteristieke som van een tovervierkant van orde n?

alvast bedankt

Loek d
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 februari 2003

Antwoord

Hoi,

In een tovervierkant van orde n zet je alle getallen 1,2,.., n2, zodat elke rij, kolom en diagonaal eenzelfde som s hebben. Er is inderdaad een eigenschap die zegt dat s=n.(n2+1)/2.

Alle getallen 1,2,..,n2 tellen samen tot een som S. We hebben:
S=1+2+...+(n2-1)+n2
S=n2+(n2-1)+...+2+1
Als we term voor term optellen krijgen we:
2.S=(1+n2)+(1+n2)+...+(1+n2), en zo zijn er n2 termen. Dus:
2.S=(1+n2).n2 en S=n2.(1+n2)/2.

Op elk van de n rijen (en kolommen) hebben we een een som s. In totaal hebben we dus S=n.s=n2.(1+n2)/2, waaruit: s=n.(1+n2)/2 (QED)

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 februari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb