De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Binomiaalgetallen 5

Toon aan dat
C(n,0) + C(n,2) + C(n,4)+... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ...
Dus waarschijnlijk:
C(n,0) - C(n,1) + C(n,2) - C(n,3) + C(n,4) + ... = 0
Wat lijkt op de vorm:
C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... C(n,n) = 2n
Hoe dien ik om te gaan met het minteken?

Maarte
3de graad ASO - maandag 24 februari 2014

Antwoord

Voor een deelverzameling $A$ van $\{1,\dots,n\}$ definieren we
$$
A' = A\setminus\{1\} \mbox{ als } 1\in A
$$ en
$$
A' = A\cup\{1\} \mbox{ als } 1\notin A
$$
Merk op: $A\mapsto A'$ is een bijectie van de familie deelverzamelingen naar zichzelf, en: $A$ heeft een even aantal elementen dan en slechts dan als $A'$ een oneven aantal elementen heeft. Dus: $\{1,\dots,n\}$ heeft even veel deelverzamelingen met een even aantal elementen als deelverzamelingen met een oneven aantal elementen en dat bewijst de gelijkheid uit de vraag.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2014
 Re: Binomiaalgetallen 5 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3