De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Geen snijpunten met de x-as

 Dit is een reactie op vraag 72354 
Oke om te beginnen wil ik eerst terug vallen op het antwoord die u gaf aan Jeroen. Bij de uitwerking van zijn vraag komt als antwoord: Er zijn geen oplossingen wanneer D$<$0, dus:
p2 - 4 $<$ 0
p2 $<$ 4
-2 $<$ p $<$ 2.

Maar staat hier nu: -2 is kleiner dan P en P is kleiner dan 2? en hoe kan het dat het lijkt alsof het 2 antwoorden zijn?

Dat was mijn eerste vraag, als volgt wil ik een uitwerking van een som laten zien:

F(x)=x2-x+P $\to$ (a=1 b=-1 c=P)
-12-4·1·P

1-4P $<$ 0

1 $<$ 4P

1/4 $<$ P of P $>$ 1/4

Dit begrijp ik enigszins nog. Maar ik kan mij niet in beelden hoe een opgave eruit ziet als D=0 of D$>$0.

Tjerk
Student hbo - maandag 24 februari 2014

Antwoord

Hallo Tjerk,

De uitdrukking -2 $<$ p $<$ 2 wil zeggen:
"Alle waarden van p die groter zijn dan -2 èn kleiner zijn dan 2 zijn goed."
p moet dus tussen -2 en 2 liggen, zoals -11/2, 0.7 en 1.9999, maar niet -3 of 5. In feite zijn er oneindig veel oplossingen.

De uitwerking is correct, maar in de laatste stap geef je twee keer dezelfde oplossing:

1/4 $<$ P wil zeggen:
"Alle waarden van P zijn goed zolang 1/4 kleiner is dan P."
P $>$ 1/4 wil zeggen:
"Alle waarden van P zijn goed, zolang P groter is dan 1/4."

Als een getal P groter is dan 1/4, dan is 1/4 automatisch kleiner dan dit getal P. (Als Piet langer is dan Kees, dan is Kees korter dan Piet). Je kunt dus volstaan met één oplossing:

P $>$ 1/4.

Wanneer de vraag is: "Bepaal P zodanig dat F(x) precies één nulpunt heeft", dan weet je dat je moet berekenen:
D=0

1-4P = 0

4P = 1

P = 1/4.

Wanneer de vraag is: "Bepaal P zodanig dat F(x) géén nulpunten heeft", dan weet je dat je moet berekenen:
D$<$0

Je vindt dan: P $<$ 1/4.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3