De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is de som?

Hoeveel is:
2+22+23+...+22010/1/2+1/22+1/23+...+1/22010

Te kiezen antwoorden:

1
2
22009
22010
22011

Minouc
3de graad ASO - zondag 23 februari 2014

Antwoord

Beste Minouche,

Volgens mij is het als volgt.

$
\begin{array}{l}
\frac{{2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} }}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} }} \\
2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} = \frac{{1 - 2^{2011} }}{{1 - 2}} - 1 = \frac{{2^{2011} - 1}}{1} - 1 = 2^{2011} - 2 \\
\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} = \frac{{1 - \frac{1}{2}^{2011} }}{{\frac{1}{2}}} - 1 = \frac{{1 - \frac{1}{2}^{2010} }}{1} \\
\frac{{2 + 2^1 + 2^2 + ....2^{2010} }}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}^1 + \frac{1}{2}^2 ....\frac{1}{2}^{2010} }} = \frac{{2^{2011} - 2}}{{1 - \frac{1}{2}^{2010} }} = \frac{{(2^{2011} - 2).2^{2011} }}{{2^{2011} - 2}} = 2^{2011} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 februari 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3