De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Binomiaalgetallen 4

 Dit is een reactie op vraag 72325 
Kijk...ik probeer nu hetzelfde met
C(n,p) = C(n-3,p) + 3C(n-3,p-1)+3C(n-3,p-2)+C(n-3,p-3)

dus als ik hier als gemeenschappelijke factor (y)= (n-3)!/((n-p)!p!) onttrek dan wordt de resterende bewerking toch vrij complex nee? y[(n-p)(n-p-1)(n-p-2)+3(n-p)(n-p-1)p+(p-2)(p-1)p]..
Ik kan me nu niet echt voorstellen dat het de bedoeling is om dit uit te rekenen. Ik heb blijkbaar een totaal gebrek aan inzicht :)

Maarte
3de graad ASO - woensdag 19 februari 2014

Antwoord

Je bent de term 3(n - p)(p - 1)p vergeten! Als je die er bij zet dan klopt het precies!

$
\begin{array}{l}
\frac{{(n - 3)!}}{{\left( {n - p - 3} \right)! \cdot p!}} + 3\frac{{(n - 3)!}}{{\left( {n - p - 2} \right)! \cdot (p - 1)!}} + 3\frac{{(n - 3)!}}{{\left( {n - p - 1} \right)! \cdot (p - 2)!}} + \frac{{(n - 3)!}}{{\left( {n - p} \right)! \cdot (p - 3)!}} \\
\frac{{(n - 3)!}}{{(n - p)! \cdot p!}}\left\{ {(n - p - 2)(n - p - 1)(n - p) + 3(n - p - 1)(n - p)p + 3(n - p)(p - 1)p + (p - 2)(p - 1)p} \right\} \\
\frac{{(n - 3)!}}{{(n - p)! \cdot p!}}\left\{ {n^3 - 3n^2 + 2n} \right\} \\
\frac{{(n - 3)!}}{{(n - p)! \cdot p!}}\left\{ {n(n - 1)(n - 2)} \right\} \\
\frac{{(n)!}}{{(n - p)! \cdot p!}} \\
\end{array}
$

Dat gebrek aan inzicht valt reuze mee:-)

PS
Ik weet ook niet precies of dit nu de bedoeling is van deze opdrachten. In de driehoek van Pascal zijn die 'dingen' gemakkelijk te controleren. Is dat een bewijs? Misschien doe we toch iets fout... ook al vind ik het wel amusant. Ik meen me wel vaag te herinneren dat je ook iets zou kunnen doen met de driehoek van Pascal en de basisformule. Ik denk er nog over na...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 februari 2014
 Re: Re: Re: Re: Binomiaalgetallen 4 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3