De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lissajous

Goede middag,
Kunt u mij helpen bij het volgende probleem:
De Lissajousfiguur L is gegeven door de formules:
x(t) = 2 sin(3t) $\wedge$y(t) = cos(t - 11/4$\pi$) en t van 0 tot 2$\pi$
Vraag: Een horizontale lijn snijdt L in punt A met t..A. op [7/12$\pi$,11/12$\pi$] en in punt B zodat AB = √2.
Bereken de cordinaten van A.

Ik denk, dat ik op zoek moet naar 2 cosinussen die dezelfde waarde opleveren, maar dan maak ik er nog een onbekende bij!? En dan waarschijnlijk 2 sin(......- 2 sin(......) = √2. Ik loop vast! Hulp a.u.b.

Met veel dank,
Katrijn

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 30 januari 2014

Antwoord

De gegeven waarden 7/12p en 11/12p zijn de momenten waarop de kromme zichzelf doorsnijdt. Wanneer je de grafiek bekijkt tussen deze twee tijdstippen, dan zie je dat wanneer je op dt stukje een punt A kiest, B dan links van A moet liggen.
Als t=a het punt A aanwijst en t=b het punt B, dan zijn de y-waarden gelijk omdat AB horizontaal ligt.
Dus geldt cos(a-11/4p) = cos(b-11/4p) zodat a-11/4p = b-1 1/4p + k.2p f a-11/4p = -b+11/4p + k.2p
Het eerste geeft a = b wat natuurlijk logisch is want dan vallen A en B samen en liggen dus evenhoog.
Het tweede levert op a = -b + 21/2p (de periode laten we weg want de hele kromme wordt beschreven als t van 0 tot 2p loopt).

Het verschil der x-waarden moet nu 2 zijn en omdat A rechts van B ligt geldt x(A) - x(B) = 2sin(3a) - 2sin(3b) = 2
Tezamen met a = -b + 21/2p heb je dan nog maar n variabele en dan zou je het in principe moeten kunnen oplossen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 31 januari 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3