De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Populatie muggen

In een zeker gebied zijn er op een bepaald ogenblik N muggen. Indien er geen belagers zouden zijn, zou de populatie muggen aangroeien met een snelheid die op elk ogenblik recht evenredig is met de grootte van de populatie; daarbij zou de populatie muggen om de week verdubbelen.
In het gebied zijn echter vogels actief; elke dag worden m muggen door de vogels opgepeuzeld.

Gevraagd:
Bepaal de grootte van de populatie muggen op elk ogenblik t $>$ 0.

Ik weet dat M(0)=N , maar ik twijfel hoe ik de differentiaalvergelijking moet opstellen..
Ik dacht aan

M'(t) = [2∑k∑M(t-1/t)]/ (7∑t)

maar dit klopt waarschijnlijk niet..

Iemand die me kan helpen?

Dries
Student universiteit BelgiŽ - zondag 5 januari 2014

Antwoord

Er kan zeker geen $t$ in het rechterlid voorkomen: de gegevens zijn tijdsonafhankelijk.
Kies als tijdseenheid een dag. Dan volgt uit je verhaal dat $\frac{d M}{d t}=k M-m$ (immers de toename is evenredig met $M$, de afname is een constante maal de tijdseenheid). De $k$ kun je afleiden uit je gegevens: zonder vogels is de oplossing $M(0)\times e^{kt}$ en de verdubbelingseis geeft $e^{7k}=2$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 januari 2014
 Re: Populatie muggen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3