De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lijnberekening

Gegeven: Driehoek ABC met AB = BC = CA = 1 en D op het verlengde van CB, zodat BD = 1 en E op het verlengde van BA en F op het verlengde van DA zodanig, dat EF = 1. C, F en E liggen op 1 lijn.
Bereken: CF .
Oplossing: 3√2 .
Echter gaarne de berekening !
Bij voorbaat mijn dank

Jaap v
Ouder - zaterdag 4 januari 2014

Antwoord

Laat vanuit E een loodlijn EG neer op het verlengde van CA.
Als CF = x dan volgt uit de gelijkvormigheid van de driehoeken CFA en CEG dat AG = 1/x en omdat $\angle$AEG = 30 volgt dat AE = 2/x.
De cosinusregel in driehoek ACE levert nu op
(1+x)2 = (2/x)2 + 12 - 2 . 2/x . 1 .-1/2 wat na uitwerken en vermenigvuldigen met x2 oplevert x4 + 2x3 - 2x - 4 = 0
ofwel (x3 - 2)(x + 2) = 0
De oplossingen zijn x = -2 resp. x = 3√(2) en de negatieve oplossing is hier uiteraard onbruikbaar.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 januari 2014



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3