De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Determinanten

Beschouw een functie A: R$\to$R^(n∑n): t$\to$A(t). Voor elke t $\in$ R is A(t) dus een (n∑n)-matrix waarvan de matrixelementen, we noteren ze met ai,j(t) (met i,j= 1,...,n) van t afhangen. Met de functie A corresponderen er dus (n∑n) functies ai,j: R$\to$R.We nemen aan dat elk van die functies afleidbaar is. Beschouw nu de functie D: R$\to$R: t$\to$D(t) = det(A(t)). Toon aan dat voor alle t$\in$ R geldt dat:
D'(t) = det(a'1,1... a'i,n
a2,1...a2,n
. .
an,1...an,n)
+det(a1,1... a1,n
a'2,1....a'2,n
. .
an,1.... an,n)
+...
+det(a1,1...a1,n
a2,1....a2,n
. .
a'n,1...a'n,n)

Emma
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 2 januari 2014

Antwoord

Dit bewijs je met behulp van de productregel voor differentieren.

Probeer eerst eens de gevallen $n=2$ en $n=3$ helemaal uit te schrijven om te zien hoe de gevraagde regel er uit ziet en gebruik de ontwikkel-definitie van de determinant.

Een net bewijs gaat met behulp van volledige inductie en door, bijvoorbeeld, naar de eerste rij te ontwikkelen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 januari 2014



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3