De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Rotatiematrix

 Dit is een reactie op vraag 36659 
Hoe kom je juist aan zo'n rotatiematrix? Voor school moet ik dat achterhalen maar ik vind nergens iets dat me helpt hierbij? Kan u me soms helpen?

Met vriendelijk groet
Anthony

Anthon
Overige TSO-BSO - zondag 22 december 2013

Antwoord

Hallo Anthony,

In de linker figuur hieronder zie je een vector in het xy-vlak. Deze heb ik ontbonden in een component a1 langs de x-as en een component b1 langs de y-as. Dit stelsel roteer ik om de z-as, de rotatiehoek is a. Het resultaat zie je in de rechter figuur. De geroteerde componenten noem ik a2 en b2.

q71714img1.gif q71714img5.gif

Nu ga ik de x- en y-coördinaten bepalen van de geroteerde vector. Dit doe ik door de x- en y-coördinaten van de geroteerde componenten te bepalen en deze op te tellen:

xa2 = cos(a)×a1
xb2 = -sin(a)×b2

Een eventuele z-coördinaat heeft geen invloed op de x-coördinaat, dus:
xnieuw = cos(a)×a1 - sin(a)×b2 + 0×zoud

Op dezelfde manier voor y:

ya2 = sin(a)×a1
yb2 = cos(a)×b2

Dus:
ynieuw = sin(a)×a1 + cos(a)×b2 + 0×zoud

Er verantert niets aan een eventuele z-coördinaat, dus voor z geldt:

znieuw = 1×zoud

De vectoren a1 en b1 zijn de 'oude' x- en y-coördinaten van de vector. In vectornotatie kunnen we dus ook schrijven:

q71714img4.gif

Op gelijksoortige wijze kan je de rotatiematrices voor rotatie rond de y-as en z-as afleiden.

Let op bij rotatie rond meerdere assen: hierbij maakt het uit in welke volgorde je roteert. Dit kan je gemakkelijk zelf uitproberen:

Ga staan met de rechterarm langs het lichaam naar beneden, de duim wijst naar naar links.
  1. Draai de arm 90° rond de verticale as, zodat de duim nu naar voren wijst;
  2. Draai de arm nu 90° om een horizontale as door de schouders, de arm wijst nu naar voren met de duim omhoog.
Nu dezelfde rotaties in omgekeerde volgorde:
  1. Rechterarm weer langs het lichaam, duim naar links. Draai nu 90° rond de horizontale as door de schouders, de arm wijst nu naar voren met de rug van de hand omhoog.
  2. Draai de arm nu 90° rond de verticale as. De arm wijst nu naar rechts!
Net als met de arm is de eindpositie van een vector afhankelijk van de volgorde van rotaties rond verschillende assen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 december 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3