De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Knijpstelling voor sinx/x=1

Geachte,

Kan iemand het bewijs geven voor de knijpstelling:
linkerlim sinx/x = 1 ?
X$\rightarrow$0
Ik weet wel dat ik moet beginnen met x element van $]-\frac{\pi}{2},0[$ en dat tanx $<$x$<$ sinx is. Maar hierna zit ik vast. Hopelijk kunnen jullie me helpen.

Met vriendelijke groeten.

Elias
3de graad ASO - vrijdag 20 december 2013

Antwoord

Beste,

Ik denk dat u het volgende bedoelt.

$
\eqalign{\begin{array}{l}
\left[ { - \frac{1}{2}\pi ,0} \right] \\
\tan (x) \le x \le \sin (x) \\
\frac{{\tan (x)}}{{\sin (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le \frac{{\sin (x)}}{{\sin (x)}} \\
\frac{1}{{\cos (x)}} \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos (x)}} = \frac{1}{{\cos (0)}} = \frac{1}{1} = 1 \\
1 \le \frac{x}{{\sin (x)}} \le 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin (x)}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (x)}}{x} = 1 \\
\end{array}}
$

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 december 2013
 Re: Knijpstelling voor sinx/x=1 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3