De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differential vergelijking met cosinus

dy/dx+y/x=3cos(2x) ik heb geprobeerd een particuliere oplossing met de vorm Yp= AĚsin (2x)+BĚcos(2x) maar het lukt niet. hoe kan ik verder?

Maloco
Student hbo - dinsdag 26 november 2013

Antwoord

Deze is weer lineair, namelijk van de vorm dy/dx + y g(x) = h(x).
Dus het verschil van twee particuliere oplossingen y1(x) en y2(x) is een oplossing van 'het homogene deel' dy/dx + y/x = 0.

De homogene dv kan men oplossen door scheiden van de variabelen:
dy/y = - dx/x
ln|y| = - ln|x| + c1 = ln|1/x| + ln(c2) = ln|c2/x|
y = c/x

Probeer y(x) = u(x)/x (variatie van de constanten).
Substitutie in de oorspronkelijke dv levert
du/dx = 3x cos(2x).
Hier proberen we u(x) = (A+Bx)sin(2x) + (C+Dx)cos(2x).
Substitueer dit in du/dx = 3x cos(2x) en vind geschikte waarden voor A,B,C,D.
Deze waarden kunt u met enige inspanning hopelijk zelf vinden.
Dan is yp(x) = u(x)/x met deze waarden van A,B,C,D een particuliere oplossing.

De algemene oplossing van de oorspronkelijke dv vindt men door de particuliere oplossing bij de oplossingen van het gehele deel op te tellen:
y(x) = yp(x) + c/x.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 november 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3