De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eerste orde differentiaalvergelijking

Los deze differentiaalvergelijking op dy/dx+y/(1+x)=e2x

Homogeen oplossen geeft
dy/dx+y/(1+x)=0

Yo= ce1+x ik kan niet verder gaan ik weet niet wat ik moet doen

Maloco
Student hbo - maandag 25 november 2013

Antwoord

Hallo, Maloco.

Deze differentiaalvergelijking is lineair.
Als y1 en y2 oplossingen zijn van deze dv, dan is y1-y2 oplossing van de bijbehorende homogene dv, namelijk dy/dx + y/(1+x) = 0.

De homogene dv kan men oplossen door scheiden van de variabelen:
dy/y = -dx/(1+x), dus y=0 of ln|y| = -ln|1+x| + c1 = ln|1/(1+x)| + ln(c2) =
ln|c2/(1+x)|,
dus y = c/(1+x).
(c1 is een willekeurige constante, c2 is exp(c1), c is een willekeurige constante.)

We gaan nu in de oorspronkelijke dv proberen y(x) = u(x)/(1+x).
(Deze methode heet 'variatie van de constante', dwz je varieert c
in y=c/(1+x).)
Na substitutie in de oorspronkelijke dv en vereenvoudiging volgt du/dx = (1+x)e2x.
Integreren geeft u(x) = C + ((1/4)+(1/2)x))e2x.
(Als je probeert u(x) = A + Bx, vind je namelijk A=1/4 en B=1/2.)

De algemene oplossing is dus y(x) = (C + ((1/4)+(1/2)x))e2x)/(1+x).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 november 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3