De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inverse van cochleoide

We hebben gevonden dat de quadratix van hippias de inverse tov de oorsprong is van de cochleoide.

voor het inverse punt (u,v) is u=(k2x)/(x2+y2)
en is v=(k2y)/(x2+y2)

cartesiaanse cochleoide: (x2+y2)Bgtan(y/x)=ay
cartesiaanse quadratix: y=xcot(x/a)

Als we dan (u,v) invullen:

(k2x)/(x2+y2)=(k2y)/(x2+y2).cot((k2x)/a(x2+y2))
x/y=cot((k2x)/a(x2+y2))
Bgcot(x/y)=(k2x)/a(x2+y2)
Bgtan(x/y)=a(x2+y2)/(k2x)

dit zou moeten uitkomen op de cartesiaanse vgl van de cochleoide, maar dit is niet het geval. Vinden jullie waar de fout zit?

Domini
3de graad ASO - woensdag 13 november 2013

Antwoord

Als je de beeldfiguur, dus de quadratrix, schrijft als v = u.cot(u/a) en je past hierop je inversieformules toe, dan vind je volgens mij ten slotte de vergelijking x = a/k2.(x2+y2)arctan(x/y) en hier had jij meteen de vergelijking verwacht van de cochleo´de.
Maar het hoeft natuurlijk niet zo te zijn dat de quadratrix die bij je gevonden vergelijking hoort, precies overeenstemt met de figuur die bij de vergelijking van 'een' cochleo´de hoort.

Als je bijv. a = 1 kiest in beide vergelijkingen en een plot bekijkt, dan is te zien dat ze niet bij elkaar horen.
Voor de quadratrix vind ik trouwens vaker een iets andere vergelijking dan degene waarmee je hebt gewerkt. Dan zit er ook nog een factor p in.

Je moet alleen laten zien dat de quadratrix inderdaad correspondeert met een cochleo´de.
Als je in het gevonden eindresultaat de rol van x en van y verwisselt (waarmee de grafiek spiegelt in de lijn y = x), dan krijg je inderdaad een vergelijking van de gedaante die je verwacht had. En dan is het dus een cochleo´de.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 november 2013


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb