De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

2 maal 45 graden

Als ik een vlak onder 45 graden plaats en ik wil daar haaks, dus onder 90 graden, een ander vlak op laten aansluiten dat ook onder 45 graden staat, welke hoek maakt dan het snijvlak?

hiske
Student hbo - donderdag 7 november 2013

Antwoord

Hallo Hiske,

Als ik je vraag goed begrijp, is dit de situatie:

q71308img1.gif

De lijnstukken AB en BC staan loodrecht op elkaar, de vlakken ABT en BCT staan onder een hoek van 45 graden met het grondvlak OABC. De vraag is dan: wat is de hoek tussen de vlakken ABT en BCT?

Je kunt dan kijken wat de hoek is tussen twee vectoren r1 en r2 loodrecht op deze twee vlakken. Ik heb gekozen voor vectoren met de richting r1 = (1, 0, 1) en r2 = (0, 1, 1). We berekenen het inwendig product van deze vectoren:

r1.r2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
r1.r2 = 1×0 + 0×1 + 1×1 = 1

Ook geldt:
r1.r2 = |r1|×|r2|×cos($\alpha$)
Hierin is |r1| de lengte van r1, |r2| de lengte van r2 en $\alpha$ is de hoek tussen de vectoren.

De lengte van r1 en r2 berekenen we met Pythagoras:
r1 = √2
r2 = √2

Dus:
√2×√2×cos($\alpha$)=1
cos($\alpha$)=1/2
$\alpha$=60°

Nu vertalen we dit naar de hoek tussen de vlakken. De hoek $\alpha$ is de 'knik' die de vlakken maken, zie onderstaande figuur:

q71308img2.gif

Wellicht ben je meer geļnteresseerd in de hoek aan de binnenkant van de piramide, deze is dan 180-60=120°.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 november 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3