De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs met reeksen

Opdracht: (1/(1x3))+(1/(3x5))+(1/(5x7))+ ... = 1/2
Vraag: Bewijs!

-$>$ ik heb het "voorschrift" gevonden, nl. sn = 1/(2n-1)(2n+1)
da heb ik het verdeeld in partieelbreuken en mijn A en B berekend. Die A en B heb ik dan terug ingevuld in het voorschrift maar dan zit ik vast

Vandev
3de graad ASO - zondag 3 november 2013

Antwoord

Je hebt, hoop ik, dit gevonden:
$$
\frac1{(2n-1)(2n+1)}=\frac12\left(\frac1{2n-1}-\frac1{2n+1}\right)
$$
Vul dat nu eens in in de som (en haal de $\frac12$ buiten de haakjes):
$$
\frac12\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots\right)
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 november 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3