De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convolutieproduct van arithmetische functies

Hallo,

ik ben bezig met huiswerk voor Getaltheorie, en ik heb veel moeite met convolutieproducten van arithmetische functies.

Zo moet (Ik * Ik)(n)= d.nk, waarbij d het aantal delers van n is, en Ik(n)=nk

Ik weet dat het convolutieproduct van 2 arithmetischefuncties multiplicatief is, en dus is het voldoende om het voor de priemmachten van n te bewijzen is.

Dus stel n=(p1^r1)*(p2*r2)*..*(ps^rs)

Dan (Ik * Ik)(pi^ri)=Ik(pi^li)Ik(pi^(ki-li)) (waarbij l loopt van 0 tot k) = pi^ski.

Ik heb niet het idee dat ik hiermee verder kom, en dat ik dit gewoon niet goed aanpak.

Hoe pak ik zo'n opgave aan?

Idem voor (m * I1(n) [=f(n)], waarbij m de Mbius-functie en f de Euler-functie.

Excuses voor het rommeltje.

Raymon
Student universiteit - zondag 15 september 2013

Antwoord

Probeer het met behulp van de definitie:
$$
c(n) = \sum_{i\cdot j=n}a(i)\cdot b(j) = \sum_{i\mathrel|n}a(i)\cdot b(\frac ni)
$$schrijf dat eens uit voor $a(n)=b(n)=n^k$.

Zie Wikipedia

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 september 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3