De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veeltermfunctie van de 4de graad bepalen

Opgave: Bepaal een veeltermfunctie van de vierde graad met -2 als drievoudig nulpunt. De grafiek van deze functie gaat tevens door de punten P(1,3) en Q(-1,5).

Mijn werkwijze: f(x)= a(x+2)3(x+b)
dan punten invullen en vervolgens in stelsel werken.
(1,3): 0= 9a+ 9ab
(-1,5): 5= -a+ ab
daarna doe ik combinatie methode
==$>$ a= -5/2
dan wordt b = -47/45

Mijn uitkomst is fout, het moet blijkbaar y= -1/9(22x-23)(X+2)3 zijn. Kan iemand zeggen wat ik fout heb gedaan?

X
3de graad ASO - donderdag 12 september 2013

Antwoord

Hoi Thomas,
Laten we eens kijken:

$
\begin{array}{l}
y = a(x + 2)^3 (x + b) \\
3 = a(3)^3 (b + 1) \\
5 = a(b - 1) \to \frac{5}{a} + 1 = b \\
\Rightarrow 3 = 27a(\frac{5}{a} + 2) \Rightarrow 3 = 135 + 54a \\
a = - \frac{{22}}{9} \Rightarrow b = - \frac{{23}}{{22}} \\
\\
\end{array}
$

en de veelterm wordt dan

$
y = \frac{{ - 22}}{9}(x - \frac{{23}}{{22}})(x + 2)^3 = \frac{{ - 1}}{9}(22x - 23)(x + 2)^3
$

Eerste factor delen door 22 2e factor vermenigvuldigen met 22 en voila. Het gewenste eindresultaat.

Kun je zo verder

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 september 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3