De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oefening bewijs gehele getallen en orde

Beste,

In het handboek 'Algebra' van André Dhondt (jaargang 1974) staan in een hoofdstuk over de opbouw van de gehele getallen volgende oefeningen die mij zo elementair lijken dat een bewijs moeilijk wordt :-)

1) Bewijs dat voor alle gehele getallen a en b geldt:
a$<$b $\Leftrightarrow$ a+1 $\le$ b

2) Bewijs dat voor alle gehele getallen a,b,c,d geldt:
als (a$<$b) en (c$<$d) dan a+c+1$<$b+d

Iemand die een insteek kan geven? Of mij een relevant materiaal op het web kan bezorgen?

Brian
Docent - donderdag 12 september 2013

Antwoord

Hoi brian,
Ik weet niet of dit een officieel bewijs is hoor. Het is namelijk nogal evident eigenlijk.

als a,b gehele getallen. en ab dan zijn er twee mogelijkheden.
1)a is slechts 1 kleiner dan b zodat a+1 =b
2) a is meer dan 1 kleiner dan b zodat a+1b
uit 1) en 2) volgt als ab dan a+1b

vraag 2:
als a$<$b dan a+1$\Leftarrow$b
als c$<$d dan c+1$\Leftarrow$d

hieruit volgt: a+1+c+1$\Leftarrow$b+d zodat a+1+c
Ik denk dat het zo mag?
Wat denk jij?

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 september 2013
 Re: Oefening bewijs gehele getallen en orde 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb