De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raaklijn aan de hyperbool

beste,

Ik moet het volgende berekenen: bepaal de vergelijking van de raaklijnen in het punt(4,-1) (niet gelegen op de hyperbool) aan de hyperbool 9x2-16y2=144.

Ik heb eerst dit punt ingevuld in de vergelijking van de raaklijn, dan krijg je : 36a + 16b= 144 ( a en b zijn de co÷rdinaten van het raakpunt aan de hyperbool)

Dan moet er volgens mij een stelsel opgelost worden:
9a2-16b2= 144
36a+16b=144

Maar met dit stelsel krijg ik niet opgelost.
als ik die 16b2 vervang door (144-36a)2 krijg ik grote getallen. dan krijg ik a waarden die niet juist zijn. Zou iemand mij hierbij kunnen helpen.

Mvg kevin

kevin
3de graad ASO - woensdag 11 september 2013

Antwoord

$
9x^2 - 16y^2 = 144
$
  1. herschrijven tot: $\frac{{x^2 }}{{16}} - \frac{{y^2 }}{9} = 1$
  2. algemene vorm raaklijn: $ \frac{{xx_0 }}{{16}} - \frac{{yy_0 }}{9} = 1 $
  3. door punt (4,-1) deze waarden invullen voor x en y op raaklijn. Punt ligt wel op raaklijn,niet op hyperbool. Dus NIET invullen voor x0 en y0
  4. $ y_0 = \frac{9}{4}x_0 - 9 $
  5. Je kunt y0 (kwadraat althans) substitueren in termen van x0. Je vindt dat een waarde van x0 (heel karwei wel) en dan dus ook y0 en hiermee de raaklijn.
Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 september 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3