De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Uniform convergent

De opdracht luidt: Laat voor elke n\{0}, n: gegeven zijn door n(x)=(n-cos(nx))/(3n-cos2(nx). Laat zien dat n uniform convergeert. Bereken vervolgens limnp0n(x)dx.
Nu weet ik wat uniforme convergentie inhoudt, maar heb ik geen idee hoe ik moet beginnen om dit probleem op te lossen. Als u kan helpen, heel graag! Alvast bedankt.

Mathil
Student universiteit - zaterdag 13 juli 2013

Antwoord

Ik zou eerst de puntsgewijze limiet, $f$, berekenen en daarna laten zien dat de rij (zelfs) uniform naar $f$ convergeert.
Bij vaste $x$ geldt $\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\frac13$ (dat reken je zo uit).
Om uniforme convergentie vast te stellen moet je $|f_n(x)-\frac13|$ uitwerken en afschatten; als je dat goed doet zul je zien dat $|f_n(x)-\frac13|\le\frac4{6n}$, dat is onafhankelijk van $x$ en daarmee kun je uniforme convergentie bewijzen.
Tenslotte: bij uniforme convergentie mag je limiet en integraal omwisselen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 juli 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3