De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Voorwaardelijke kans uit kruistabel

In mijn lesboek "Getal en Ruimte VWO A/C deel1 H4:"Het kansbegrip" krijg ik in paragraaf 4.3 "voorwaardelijke kansen" verwarrende tegenstrijdigheden bij het nakijken van in mijn ogen hetzelfde soort vragen. Het gaat om kruistabellen waarbij wordt gevraagd bvb. wat de kans is dat een willekeurige werknemer minstens 4500 euro verdient. Ik zal de tabellen proberen na te maken:
                 maandsalaris in euro's
leeftijd 3500 4000 4500 5000
20-<30 9 8 0 0 17
30-<40 21 7 5 1 34
40-<50 4 3 6 2 15
50-<60 2 2 3 5 12
36 20 14 8 78
vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een willekeurig gekozen werknemer minstens 4500 euro verdiend?"
Antwoord: (14+8)/780,282 (dit had ik goed gedaan, minstens 4500 betekend in mijn ogen 4500 of 5000 uitgaande v/d tabel)

Nu bij de volgende tabellen leverden een soortgelijke vragen voor een erg verwarrend antwoord, wat ik maar niet kan begrijpen.

(onderstaande tabel betreft sterftetabel, waarbij is uitgegaan van 1000000 pasgeboren baby's. Te zien is dat v/d 1000000 baby's er 983378 de leeftijd 30 jaar halen)
leeftijd   levenden
30 983378
35 976843
40 967252
45 952699
50 930601
55 896701
60 845134
65 768465
70 659273
75 514596
80 344752
85 180300
90 63017
95 11472
100 726
vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een tachtigjarige minstens 95 jaar wordt?"
Mijn antwoord: (11472+726)/3447520,035 > FOUT volgens antwoordenboek dat de volgende oplossing geeft: 11472/3447520,033.

Wat zie ik hier over het hoofd, wat is hier anders dan bij de vorige tabel met vraag? Hoe kan het dat eenzelfde vraag met "minstens" anders gezien moet worden? Het antwoord van boek doet mij denken aan vraag: "Bereken de kans dat een tachtigjarige 95 jaar wordt?"

Nu de laatste soortgelijke tabel met een even vreemd antwoord voor mij:
HOE LANG GAAT EEN IN 1985 VERKOCHTE NIEUWE AUTO MEE

leeftijd in jaren 0 15 16 17 18 19 20
aantal x 1000 496 169 118 82 59 42 32
vraag bij bovenstaande tabel: "Bereken de kans dat een in 1985 verkochte auto minstens 17 jaar meegaat?" Mijn antwoord: (82+59+42+32)/4960,4335 > FOUT volgens antwoordenboek dat de volgende oplossing geeft: 82/4960,165.

Wederom wat zie ik hier over het hoofd, hoe langer ik er naar kijk hoe meer hoofdpijn ik krijg. Wie o wie kan mij hiervan verlossen, ik zou erg dankbaar zijn.

Stefan
Cursist vavo - woensdag 29 mei 2013

Antwoord

Er zijn op een bepaald moment 344752 tachtigjarigen.
Daarvan leven er 5 jaar later nog 180300, weer 5 jaar later nog maar 63017 en na weer 5 jaar telt de groep nog maar 11472 mensen.
Jouw bepaalde tachtigjarige persoon was er een van de 344752. Als hij na 15 jaar nog tot die 11472 behoort, leeft hij dus nog en heeft dus de 95 jaar gehaald. Vandaar de deling 11472/344752.
Die 726 mensen die 5 jaar later ng in leven zijn, zitten al in de 11472 opgesloten en daarom moet je die niet meetellen. Dan heb je ze namelijk dubbel gerekend.
Het verschil met je salarisvoorbeeld is, dat het daar over verschillende personen gaat waarvan op hetzelfde moment naar hun salaris wordt gekeken. Het zijn groepen werknemers die maar in n bepaalde salarisschaal zitten en niet in twee tegelijk.

Met de auto's maak je de zelfde fout. Die 59000 auto's maken deel uit van die 82000 en die 42000 van de 82000 enz.
Als je dus die 59000 meetelt, tel je die 42000 ook al mee en die 42000 tel je daarna nogmaals mee. Er worden dus auto's meer dan n keer meegeteld.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 mei 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3