De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oef Exacte Differentiaalvergelijking

Ik probeer volgende DV op te lossen: x'(t) = x2(x - t)/2.x3-3.x2.t+x.t2

Na controle via het criterium van Euler blijkt deze DV exact te zijn, via de hiervoor beschreven oplossingsmethode vind ik als algemene oplossing:

F(t,x) = -x3.t+0.5.x2.t2+0.5.x4 = c

Nu wordt er ook een beginvoorwaarde x(2) = 3 opgegeven zodat de constante c kan bepaald worden. Hiervoor moet ik eerst x in functie van t kunnen schrijven en dat lukt me niet.

De gevonden algemene oplossing heb ik via Matlab uitgewerkt naar x = functie van t, dit blijkt te kloppen met de oplossing die Matlab geeft voor de DV. De algemene oplossing is dus waarschijnlijk correct (kan iemand dit bevestigen?) alleen weet ik niet hoe ze verder uit te werken zodat ik c kan vinden.

Steve
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 25 mei 2013

Antwoord

Je impliciete oplossing is correct: $-x^3t+\frac12x^2t^2+\frac12x^4=c$. Als je nu $t=2$ en $x=3$ invult krijg je $c=9/2$. Dus, $-x^3t+\frac12x^2t^2+\frac12x^4=9/2$, deze niveaukromme van je functie $F(t,x)$ is de oploskromme van de DV die je zoekt. Als je de vergelijking met $2$ vermenigvuldigt staat er $x^4-2x^3t+x^2t^2=9$, ofwel $(x^2-xt)^2=9$. Dus $x^2-xt=3$ of $x^2-xt=-3$ (de tweede valt af omdat $x(2)=3$). Met de $abc$-formule kun je $x$ in $t$ uitdrukken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 25 mei 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3