De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling bewijzen met machtreeks

Het lukt mij niet om deze stelling te bewijzen. Ik zie het gewoon niet in. Ik ben begonnen met de rij n boven 0, n boven 1, n boven 2, etc. Ik ben het overzicht kwijtgeraakt, graag tips of hulp bij het bewijzen:

Bewijs m.b.v. machtreeks:
sommatie (n boven k)Ěk = nĚ2n-1, met n$>$0
n=0 naar oneindig

Oscar
Student universiteit - zondag 5 mei 2013

Antwoord

Stap 1:
Werk nĚ(1 + b)n-1 uit met behulp van het binomium van Newton en neem vervolgens b = 1. Enerzijds heb je dan direct al nĚ2n-1 te pakken, anderzijds krijg je een optelsom van termen die steeds de vorm hebben nĚ[(n-1) boven k] waarbij k loopt van 0 t/m (n-1).

Stap 2:
Laat zien dat nĚ[(n-1) boven k] hetzelfde is als (k+1)Ě[n boven (k+1)]

Stap 3:
Verwerk het resultaat van stap 2 in de optelsom die in stap 1 werd vermeld.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 mei 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3