De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: De som van 1 en wortel 2 is geen rationaal getal

 Dit is een reactie op vraag 70080 
Geachte heer/mevrouw,

Bedankt voor uw snelle reactie. Ik ben met uw reactie in mijn achterhoofd doorgegaan met het uitwerken van de opdracht. Is dit de juiste aanpak?
Veronderstel: Het getal 1+√2 is wel een rationaal getal. Er zijn dus p,qZ met q ongelijk aan 0 en met ggd(p,q)=1 en 1+√2= p/q.
kwadrateren levert 3+2√2=p2/q2 ofwel:2√2=3-p2/q2, zodat =(3/2)-p2/2q2.Het getal 6 is dus een rationaal getal, want het verschil van de rationale getallen 3/2-p2/2q2. Maar dit is in tegenspraak met wat eerder bewezen is: 6 is geen rationaal getal. De veronderstelling is dus onwaar. Conclusie: het getal 1 + 6 is geen rationaal getal. Het bewijs dat wortel zes niet rationaal is heb ik al geleverd en heb het niet bijgevoegd.

Wayne
Student hbo - woensdag 17 april 2013

Antwoord

Ik zie niet waar in je berekening die $\sqrt6$ vandaan komt want je komt uit op $\sqrt2=\frac32-\frac{p^2}{2q^2}$.
Maar goed, op zich is er niets mis met deze manier maar het kan met minder rekenwerk: als $1+\sqrt2=\frac pq$ dan volgt $\sqrt2=\frac{p-q}q$ en dat zou ook rationaal zijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 april 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3