De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Ondergroep

 Dit is een reactie op vraag 70082 
Is onderstaande dan correct:
Zij n=4. We beschouwen de verzameling van 3-cykels. Dit is een deelverzameling van Sn. De 3-cykels hebben orde 3 (oneven). We kijken of dit een ondergroep is van Sn. Er geldt dat (123)(124)=(14),(23). Dit zijn twee disjuncte cykels en zitten dus niet in de verzameling van 3-cykels. De verzameling van 3-cykels vormt dus geen ondergroep van Sn.
Naar mijn idee is dit echter een voorbeeld van elementen van oneven orde die geen ondergroep vormen in Sn voor n3, maar het moet toch gelden voor lle elementen van orde 3?

Laura
Student hbo - zondag 14 april 2013

Antwoord

Als moet laten zien dat een bepaalde deelverzameling $X$ van een groep $G$ geen ondergroep is hoef je maar twee elementen $a$ en $b$ van $X$ te vinden z dat $a*b$ niet in $X$ zit; de beide drie-cykels hebben orde $3$ (oneven); hun product heeft orde $2$ (even). Klaar!
Dat er ook drie-cykels zijn met een product dat oneven orde heeft doet er niet toe; n paar met een verkeerd product is al genoeg.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 april 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3