De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De som van 1 en wortel 2 is geen rationaal getal

Geachte heer/mevrouw,

Graag uw hulp en begeleiding bij het oplossen van het volgende vraagstuk:
'bewijs dat 1+√2 geen rationaal getal is.

Oplossing:
Veronderstel: Het getal 1+√2 is wel een rationaal getal. Er zijn dus p,q$\in$Z met q ongelijk aan 0 en met ggd(p,q)=1 en 1+√2= p/q.
kwadrateren levert 3+2√2=p2/q2 ofwel:2√2=3-p2/q2, zodat (3/2)-p2/2$\times$q2.

Helaas loop ik hier vast. Zou mij een hint in de goede richting willen geven? Alvast bedankt voor uw medewerking.

Met vriendelijke groeten

Wayne
Student hbo - vrijdag 12 april 2013

Antwoord

Het is wat makkelijker eerst op te merken dat $1+\sqrt2$ rationaal is dan en slechts dan als $\sqrt2$ het is. Bewijzen dat $\sqrt2$ niet rationaal is gaat een stuk eenvoudiger.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 april 2013
 Re: De som van 1 en wortel 2 is geen rationaal getal 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3