De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Torsie

Hallo wisfaq,
Stel: A is abels en Ator is de verzameling van elementen van eindige orde in A.
1) We bewijzen dat Ator een ondergroep van A is.
Alleen de eigenschap van de inverse is me nog een beetje onduidelijk:
Stel a is een torsie-element, dan bestaat er een m zodat am=e. Wij bewijzen dat a-1 ook in ator zit. Neem als a-1=e. Er geldt nu aa-1=ama-1=ee=e. Dus a-1 zit in ator. Is dit correct bewezen?

2) Nu moeten we bewijzen dat A/Ator buiten het eenheidselement geen elementen van eindige orde bevat. Ik heb geen idee hoe te beginnen hier.

Roos
Student hbo - zaterdag 6 april 2013

Antwoord

1: Nee, "Neem als $a^{-1}=e$" is nietszeggend. Je kunt beter de gelijkheid $(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}$ gebruiken; die geeft dat $(a^{-1})^m = (a^m)^{-1}$.
2: Neem een nevenklasse ongelijk aan $\mathop{\mathrm{Tor}}A$; die is van de vorm $a\mathop{\mathrm{Tor}}A$. Je moet nu bewijzen dat $a^n\mathop{\mathrm{Tor}}A$ nooit gelijk is aan $\mathop{\mathrm{Tor}}A$ en dat betekent dat $a^n$ nooit in $\mathop{\mathrm{Tor}}A$ zit (voor $n\neq0$).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 6 april 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3