De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ondergroepen

Ik heb een vraagje.
Als H1 en H2 ondergroepen van G zijn en stel dat G=H1 verenigd met H2. Bewijs dan dat G=H1 of G=h2. Geldt deze uitspraak ook voor G=H1 verenigd met H2 verenigd met H3.

Hoe moet ik precies beginnen?

Roos
Student universiteit - zaterdag 9 maart 2013

Antwoord

Zoiets gaat het best uit het ongerijmde: neem aan dat $G\neq H_1$ en $G\neq H_2$ en neem $x_1\in G\setminus H_1$ en $x_2\in G\setminus H_2$. Tot zover niets bijzonders, je hebt de aannamen gebruikt. Bewijs nu dat het product $x_1*x_2$ niet in $H_1\cup H_2$ zit. (Als je een plaatje wilt maken denk dan aan $G=\mathbb{R}^2$, waarbij $H_1$ en $H_2$ gelijk zijn aan respectievelijk de $x$- en $y$-as.)
Voor een tegenvoorbeeld bij drie ondergroepen zou je aan de Viergroep van Klein kunnen denken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 maart 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3