De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Wortel van een negatief getal in het kwadraat

 Dit is een reactie op vraag 69819 
Bedankt voor de snelle reactie. Maar het wortel teken en het kwadraat heffen elkaar toch meteen op? En met bijv. a2=9 en dan √a2=√9, waarom zie ik soms absolute waarde strepen om de a? abs.a = 9.

martin
Ouder - dinsdag 5 maart 2013

Antwoord

De vergelijking a2 = 9 heeft twee oplossingen, namelijk a = √(9) = 3 en a = -√(9) = -3.
Vaak zie je, wat slordig maar reuze handig, a = 3.

Per definitie geldt: √(a) = b betekent a = b2 waarbij b $\ge$ 0.
Omdat b2 nooit negatief kan zijn, is a nu automatisch k niet-negatief.
Hier staat in feite dat er onder een wortelteken geen negatief getal mag staan.
Een en ander betekent dat bijv. √(9) = 3 en niet -3.
Dit staat los van het feit dat de kwadraten van 3 en -3 hetzelfde opleveren.

Kijk nu eens bijv. naar √(-3)2 ofwel √(9). Volgens de zojuist gegeven afspraak is het enig juiste antwoord hierop dus 3.
Als je uitgaat van je opmerking 'de wortel neutraliseert het kwadraat', dan zou je -3 krijgen, in strijd met de afspraak.
Maar als je als oplossing |-3| schrijft, dn klopt het weer wel!
Met √(32) = √(9) = 3 kun je hetzelfde doen, want |3| = 3.
Zo geldt dus in het algemeen dat √(a2) = |a|, k als a negatief is.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 maart 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3